5.1 ELEMENTOS, CARACTERÍSTICAS Y COMPONENTES DE LOS GRAFOS

5.1 ELEMENTOS, CARACTERÍSTICAS Y COMPONENTES DE LOS GRAFOS.

ELEMENTOS Y CARACTERÍSTICAS.

Un grafo, G es un par ordenado de V y A, donde V es el conjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de pares de vértices, a estos también se les llama arcos o ejes del grafo. Un vértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente a dos vértices. Los grafos representan conjuntos de objetos que no tienen restricción de relación entre ellos. Un grafo puede representar varias cosas de la realidad cotidiana, tales como mapas de carreteras, vías férreas, circuitos eléctricos, etc. La notación G = A (V, A) se utiliza comúnmente para identificar un grafo. Los grafos se constituyen principalmente de dos partes: las aristas, vértices y los caminos que pueda contener el mismo grafo.

COMPONENTES.

Se compone principalmente de:

• Aristas.

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos. Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une. Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.

          Estas a su vez pueden ser:

• Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice. 
• Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo. 
• Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo. 
• Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto. 

• Vértices.

Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado. 

          Estos a su vez pueden ser: 

• Vértices Adyacentes: Si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente. 
• Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero. 
• Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1. 

5.1.1 TIPOS DE GRAFOS.

Hay 6 tipos principales de grafos:

• Grafo simple: Se dice que el grafo G = (V, E) es un grafo simple de grado n si todos sus vértices tienen grado n. 

• Grafo completo: Un grafo es completo si cada par de vértices está unido por una arista. Se denota por Kn al grafo completo de n vértices.

• Grafo bipartido: Un grafo es bipartido si V=V1?V2 y cada arista de E une un vértice de V1 y otro de V2. 

• Grafo bipartido completo: Un grafo es bipartido completo si V=V1?V2 y dos vértices de V están unidos por una arista de E si y solo si un vértice está en V1 y el otro en V2. Se denota por Kr, donde V1 tiene r vértices y V2 tiene s vértices.

• Grafos planos: Un grafo plano es aquel que puede ser dibujado en el plano sin que ninguna arista se intersecta. 

• Grafos conexos: Un grafo es conexo si cada par de vértices está conectado por un camino; es decir, si para cualquier par de vértices (a, b), existe al menos un camino posible desde "a" hacia "b".

• Grafo ponderado: Un grafo es ponderado si presenta los pesos de cada arista y se puede determinar la longitud de una ruta, la cual es la suma de todos los pesos de las aristas. 

REFERECIAS:

Unidad 6 Teoría de grafos. 2017, de blogcindario Sitio web: http://mdiscretas.blogcindario.com/ficheros/paginawebm_discretas/unidad6.html

Equipo9. (2014). TEORIA DE GRAFOS. 2017, de blogspot Sitio web: http://9relaciones.blogspot.mx/2014/11/teoria-de-grafos.html